EEN TOELICHTING OP EEN PRAKTISCH TOEPASBAAR KORRELPAKKINGSMODEL Een belangrijke mogelijkheid voor de reductie van CO 2 -emissies van beton is de verlaging van het klinker- en cementgehalte, door optima- lisatie van de betonsamenstelling. Het gaat daarbij onder andere om het benutten van de doorgroei in sterkte en om uitbreiding van de inzet van versnellers en plastificeerders. Maar ook de optimalisatie van de korrelpakking biedt interessante mogelijkheden. In dit artikel gaan we in op dat laatste, waarbij we enkele concepten beschrijven en een eenvoudig in de praktijk te gebruiken model toelichten. Inleiding korrel - pakkingsmodellen SYMPOSIUM BETONTECHNOLOGIE Dit artikel is onderdeel van een special van Betoniek over het symposium Betontechnolo- gie op 21 mei 2025, dat gaat over de mogelijk- heden om minder cement in beton en minder klinker in cement toe te passen, en zo de CO 2 - emissies te beperken. Een overzicht van alle artikelen staat op [url] E r is weinig informatie beschikbaar over praktijkervaringen met de toepassing van korrelpakkingsmodellen. Er is wel veel literatuur over onderzoeken op laborato- riumschaal, waarvan de resultaten veelbelo- vend zijn. Het Uitvoeringsteam Roadmap CO 2 - reductie van het Betonakkoord heeft in 2019 ingeschat dat met gebruikmaking van korrel- pakkingsmodellen gemiddeld een besparing van 10 kg cement per m 3 beton haalbaar moet zijn. Deze inschatting is voor 2030 ook opgeno- men in de Roadmap CO 2 -reductie voor cement en beton in Nederland (zie kader). Uitgaande van hoogovencement CEM III/A, als represen- tatief voor het landelijk gemiddelde CO 2 -pro- fiel van alle toegepaste cementen en vulstof- fen, levert dit een besparing op van 4,5 kg CO 2 per m 3 beton. Op een totaal (langjarig gemid- deld) betonvolume van 15.000.000 m3 levert dit een jaarlijkse besparing op van 67.500 ton CO 2 . Dat komt overeen met 1,6 % van de totale emissie van de betonketen in 1990. Een besparing van 10 kg cement per m 3 beton komt grofweg neer op een verlaging van de waterbehoefte door optimalisatie van de kor - relpakking met ongeveer 5 liter per m3 beton. Als je bedenkt dat tussen de voor de betontech - noloog bekende ontwerpgebieden A-B en A-C (of I en II) ongeveer 20 liter water verschil in waterbehoefte kan zitten, lijkt 5 liter water 2 VAKBLAD 2 2025 Auteur Edwin Vermeulen, Cement&BetonCentrum ROADMAP Tijdens een symposium in november 2024 publiceerde het Cement&BetonCentrum de Roadmap CO 2 - reductie voor cement en beton in Nederland [1]. Deze roadmap beschrijft de reductie-initiatieven van de cementindustrie en de geschatte emissiereducties van aangrenzende sectoren in de betonketen. Hij is beschikbaar op www.cementenbeton.nl . makkelijk haalbaar. Maar optimalisatie van de korrelpakking is natuurlijk al dagelijkse praktijk voor de betontechnoloog, alhoewel op basis van graderingsgebieden. Verdere optimalisatie vraagt om meer metingen aan de toeslagmate - rialen en mogelijk ook om meer opslagruimte voor verschillende typen toeslagmaterialen. Daar staat natuurlijk tegenover dat een bespa - ring in waterbehoefte een besparing op cement en daarmee ook een verlaging van de milieu - kosten oplevert. DISCONTINUE KORRELGROOTTEVERDELING Holle ruimte Verse betonspecie bestaat grofweg uit toe- slagmaterialen en cementlijm (cement en water). Het toeslagmateriaal, meestal zand en grind, neemt met gebruikelijk ruim 70 % veruit het grootste volume in. De ruimte die overblijft tussen de zand- en grindkorrels moet volledig worden opgevuld met cementlijm, omdat holle ruimtes nadelig zijn voor de druksterkte en de levensduur. Hoe minder holle ruimtes, hoe minder cementlijm er nodig is. De korrelgroot- teverdeling van het toeslagmateriaal moet dus zodanig zijn dat de ruimtes tussen de grootste korrels worden opgevuld door kleinere korrels en de daarbij ontstane ruimtes weer door nog kleinere korrels, net zo lang totdat er alleen nog ruimtes zijn tussen de allerkleinste korrels toeslagmateriaal die worden opgevuld door cement en water. Het principe wordt tweedi- mensionaal weergegeven in figuur 1. Theorie discontinue korrelgrootteverdeling In een discontinue korrelverdeling wordt het korrelskelet opgebouwd uit korrelfracties die aanzienlijk in grootte van elkaar verschillen. Figuur 1 kan daarvoor als illustratief voorbeeld worden gebruikt. De holle ruimtes tussen de grootste korrels worden gevuld met kleinere korrels die (in het ideale geval) hier net in pas- sen en dus aanzienlijk kleiner zijn dan de grootste korrelgroep. In een ideale pakking van grote ronde bollen, met een pakkings- dichtheid van 0,74 (74%), blijft 26% aan holle ruimtes over. De bollen die daar weer precies in die holle ruimtes passen zijn ongeveer een factor 4 kleiner dan de grote bollen waar ze zich tussen bevinden. Op deze manier kan the- oretisch een korrelskelet worden opgebouwd. In de praktijk werkt dit echter meestal niet, omdat de kleinere korrels bij het verdichten nooit allemaal op de gewenste positie komen. In de praktijk werkt dit echter meestal niet, omdat de kleinere korrels bij het verdichten nooit alle - maal op de gewenste positie komen. Daar komt bij dat in de praktijk korrels natuurlijk niet perfect rond zijn en niet allemaal dezelfde diameter heb - ben. In discontinue mengsels wordt voor het ver- schil in diameter tussen opeenvolgende korrel- groottes veelal een factor 5 tot 8 aangehouden en vraagt het ontwerpen van een goed toeslagmate - rialenmengsel vooral veel onderzoek. Dat onder- zoek kan wel eenvoudig, door het stortgewicht van (op een triltafel verdichte) mengsels van toe - slagmaterialen te bepalen. De pakking van het mengsel is eenvoudig; het stortgewicht van het mengsel gedeeld door de volumieke massa van het toeslagmateriaal. Wanneer beton met toeslagmateriaal met een discontinue korrelverdeling wordt gemaakt gaat het in de praktijk om fracties zoals bij- voorbeeld 16/32, 2/4 en 0,25/0,50 mm, waarbij de korrels ook niet zuiver rond zijn. Een voor- beeld van een discontinue samenstelling met deze fracties is 63 % grind 16/32, 24 % zand 2/4 en 13 % fijn zand 0,25/0,50. In de praktijk worden discontinue graderin- gen weinig gebruikt voor het optimaliseren van de korrelpakking, omdat het vervaardi - gen van de aparte fracties extra kosten met zich meebrengt en omdat betonspecie met een discontinue gradering vaak minder robuust is, waardoor kleine afwijkingen in de korrelopbouw grote gevolgen kunnen heb - ben voor de stabiliteit en de verwerkbaar- heid. Er kan wel een zeer hoge korrelpak- kingsdichtheid mee worden bereikt, waardoor het voor specifieke toepassingen zoals hogesterktebeton interessant kan zijn. De normen voor beton en toeslagmaterialen voor beton sluiten het gebruik van disconti - nue graderingen ook niet uit, al geeft de Europese norm voor toeslagmaterialen EN 12620 alleen eisen voor continue graderingen (in de tabel met algemene eisen aan de gra - dering staat een voetnoot: "For gap graded concrete or other special uses additional requirements may be specified"). 1 De toeslagmaterialen moeten een zodanige korrelgrootteverdeling hebben dat het volume aan holle ruimtes zo klein mogelijk is. Hoe minder holle ruimtes hoe minder cement nodig is. 3 VAKBLAD 2 2025 CONTINUE KORRELGROOTTEVERDELING In de praktijk wordt vrijwel altijd gewerkt met een toeslagmaterialenmengsel met een conti- nue verdeling, waarbij de groottes van de kor- rels min of meer gelijkmatig zijn verdeeld van klein tot groot. Voor het combineren van fijne en grove toeslagmaterialen tot een goed toe- slagmaterialenmengsel worden zogeheten 'ideale krommen' of ontwerpgebieden gebruikt. 'Ideale krommen' Bij een goede continue korrelgrootteverdeling zitten er geen hiaten in de korrelverdeling en is de gradering in een grafiek een vloeiende lijn (zoals de Fullerkromme in figuur 3). Ook voor de continue korrelverdeling zijn er geen zuiver theoretisch onderbouwde krom- men. Op basis van onderzoek naar de invloed van de gradering van toeslagmateriaal op de sterkte en dichtheid van beton zijn er wel empirische formules voor 'ideale' krommen ontwikkeld, waarvan de Fullerkromme uit 1907 de bekendste is. Voor toeslagmateriaal is de formule voor de Fullerkromme als volgt: Waarin: P = het percentage van het toeslagmateri- aal dat de zeef met opening d passeert d = de opening van de zeef in mm D max = de grootste korrelafmeting In de loop van de tijd zijn er diverse krommen ontwikkeld, met correctiefactoren om op basis van metingen de krommen zo goed mogelijk te laten aansluiten bij de gebruikte toeslagmate- rialen. Zo werd de formule in 1930 aangepast door Andreasen en Andersen; in plaats van een exponent van 0,5 (de vierkantswortel in de for- mule voor de Fullerkromme) stelden ze het gebruik van een zogeheten distributiefactor q van 0,33 tot 0,50 voor. Door Funk en Dinger werd in 1994 de formule aangepast door intro- ductie van een minimum korrelgrootte d min naast de D max (bekend als gemodificeerde Andreasen & Andersen formule): Waarin: P = het percentage van het toeslagmateri- aal dat de zeef met opening d passeert d = de opening van de zeef in mm D max = de grootste korrelafmeting d min = de kleinste korrelafmeting q = distributiefactor; volgens Funk en Dinger 0,37 voor optimale pakking Wanneer we ons tot het toeslagmateriaal beperken en voor d min 0,063 mm aanhouden ligt de lijn ten opzichte van de Fullerkromme in figuur 3 wat verschoven richting de B-lijn. In dit model ontbreekt een parameter om de invloed van de korrelvorm mee te nemen, maar q kan worden aangepast om de kromme zo goed mogelijk te laten aansluiten bij het toegepaste toeslagmateriaal. Ontwerpgebieden Voor de dagelijkse praktijk zijn de krommen vertaald naar ontwerpgebieden (figuur 3). De ontwerpgebieden geven redelijke vrijheid voor het combineren van fijn en grof toeslagmateri- aal, maar voorkomen al te grote afwijkingen van een optimale continue korrelgradering. Met de ontwerpgebieden wordt ook een inschatting gekregen van de waterbehoefte. De ontwerpgebieden waren in het verleden opgenomen in de betonvoorschriften (NEN 5950 ? Voorschriften Beton Technologie) en hiervan mocht alleen voor de productie van betonwaren worden afgeweken. Discontinue korrelverdelingen waren overigens wel toege- staan ("indien overeengekomen"). In de hui- dige voorschriften worden er geen eisen meer aan de korrelverdeling gesteld. In de praktijk worden de ontwerpgebieden wel nog steeds gehanteerd, waarbij software voor het meng- selontwerp automatisch op basis van zeefana- lyses de beschikbare toeslagmaterialen opti- maal (meestal optimaal qua kostprijs) kan combineren binnen de ontwerpgebieden. De waterbehoefte van betonspecie is lager wanneer de korrelverdeling van het toeslag- materiaal in het gebied A-B ligt (rondom de Fullerkromme) dan wanneer de korrelverde- ling in het gebied A-C ligt. Het verschil kan maar liefst zo'n 20 liter per m 3 bedragen, het- geen natuurlijk een forse impact heeft op het benodigde cementgehalte. Korrelpakkingsmodellen In de afgelopen decennia zijn er diverse korrel- pakkingsmodellen ontwikkeld, die in de loop van de tijd steeds complexer, maar ook steeds beter werden. Een overzicht van de ontwikke- ling van analytische korrelpakkingsmodellen wordt gegeven in Betoniek 16/21 [3]. Een meer gedetailleerde beschrijving hiervan wordt gegeven in [4]. De complexere modellen nemen in de formules tal van factoren naast de korrelgrootteverde- 2 Gangbare ontwerpgebieden A-B en A-C voor korrelgroep 0/32, de Fullerkromme en een voorbeeld van een discontinue korrelverdeling. 4 VAKBLAD 2 2025 ling mee, zoals de korrelvorm, de oppervlakte- structuur van de korrels, affiniteit van de kor- rels voor water en oppervlaktekrachten voor de fijnste deeltjes (Van der Waalskrachten en interacties door oppervlakteladingen). Bij deze modellen worden ook cement en vulstof- fen meegenomen en worden de toeslagmate- rialen gedoseerd in vele aparte fracties, zoals bijvoorbeeld 0,125/0,250, 0,25/0,50, 0,50/1,0, 1/2, 2/4, 4/8 en 8/16 mm. Van alle aparte frac- ties en combinaties daarvan moeten voor het rekenen met deze modellen ook meerdere eigenschappen worden bepaald. Door deze zeer ver doorgevoerde optimalisatie van de korrelpakking kan soms het gehalte aan effec- tief water in extreme mate worden verlaagd, tot (in combinatie met een hoge dosering plas- tificeerder) ongeveer 105 a 110 liter per m 3 [4]. Maar ook met minder complexe modellen en drie fracties toeslagmateriaal kan (in combi- natie met hulpstoffen) nog altijd een forse reductie worden bereikt: zo'n 20 tot 25% min- der cement bij gelijke druksterkte. [5 en 6]. EENVOUDIG MODEL : MODIFIED TOUFAR Zowel het gebruik van veel aparte fracties als de benodigde hoeveelheid onderzoek belem- meren het gebruik van complexere korrelpak- kingsmodellen in de praktijk. We gaan daarom nu dieper in op een eenvoudig model dat in de praktijk goed gehanteerd kan worden en ook met bijvoorbeeld slechts drie fracties toeslag- materiaal tot een betere pakking, en daarmee lagere waterbehoefte, kan leiden dan wanneer alleen gebruik wordt gemaakt van ontwerpge- bied A-B. Dit model, het Modified Toufar model, kan overigens ook worden gebruikt voor optimalisatie van cement en vulstoffen of combinaties van cement en toeslagmaterialen, maar we beperken ons hier tot toeslagmateria- len. Eigenschappen toeslagmaterialen Van de toeslagmaterialen (en indien het daar- voor wordt toegepast ook van cement en vul- stoffen) hoeven voor het Modified Toufar model maar drie eigenschappen bepaald te worden: 1. Het stortgewicht. Het toeslagmateriaal wordt bij voorkeur ver- dicht voordat het stortgewicht wordt bepaald, bijvoorbeeld door het te verdichten op een triltafel. Voor alle materialen moet dezelfde methode worden gehanteerd. 2. De volumieke massa (?rd) 3. De karakteristieke diameter (d). Dit is de theoretische zeefgrootte (in mm) waarbij de doorval 63 % is. Deze waarde kan worden bepaald door te interpoleren in de zeef- kromme. Met het stortgewicht en de volumieke massa kan vervolgens per materiaal de pakking wor- den berekend: pakking ? = 1 - (percentage holle ruimte / 100) = stortgewicht / volumieke massa. In het model wordt gerekend met de pakking en de karakteristieke diameter van de materialen. Model Het Modified Toufar model is een model uit 1997 (van Goltermann e.a.) dat een verbetering is van een model uit 1976 (van Toufar e.a.) dat weer een verbetering was van een model uit 1931 (van Furnas). Het model gaat er vanuit dat de toeslagmaterialen perfecte bollen van dezelfde diameter zijn en dat kleine bollen worden geplaatst in de holle ruimtes tussen de grote bollen. Met effecten van de korrelvorm wordt rekening gehouden door de pakkingsdichtheden van de individuele korrelgroepen te meten. Omdat het model, althans voor twee en drie korrelgroepen, ook goed in een spreadsheet kan worden verwerkt worden hieronder de formules gegeven. Waarin: ? = korrelpakking van een combinatie van twee korrelgroepen y 1 /y 2 = volumefractie van de fijne/grove kor- relgroep (bijvoorbeeld 0,45 en 0,55) ? 1 /? 2 = pakking van de fijne/grove korrel- groep k d = factor die afhankelijk is van de karak- teristieke diameters: (d 2 - d 1 )/(d 1 + d 2 ), waarin d 1 de diameter is van de kleine fractie en d 2 van de grote fractie k s is een correctiefactor voor effecten van de korrelvorm, waarvoor eerst een factor x moet worden berekend: Vervolgens kan ks worden berekend met een van onderstaande formules: Ondanks het beperkte aantal parameters geeft het model een goede schatting van de pakking van combinaties van toeslagmaterialen en daarmee een goede voorspelling van de meest gunstige onderlinge verhouding van de mate- rialen. Het model is opgesteld voor het combineren van 2 korrelgroepen. Er kan echter een derde korrelgroep worden toegevoegd aan het theo- retische optimum van twee korrelgroepen. Hierbij moeten de twee (naastgelegen) korrel- groepen met de grootste verhouding tussen de karakteristieke diameters (d1/d2, met d2 de grootste diameter) eerst worden gecombi- neerd. De zo berekende korrelgroep, met de voor de combinatie berekende optimale pak- king en (gewogen) karakteristieke diameter, wordt vervolgens gecombineerd met de derde (qua diameter meest afwijkende) korrelgroep. Dit proces kan in principe onbeperkt worden herhaald. Naarmate het aantal korrelgroepen toeneemt, wordt het model wel minder betrouwbaar. Vooral voor twee en drie korrel- groepen geeft het model betrouwbare voor- spellingen van de pakking, maar ook bij vier korrelgroepen zijn de resultaten nog bruikbaar [7]. En omdat het model gebaseerd is op een discretisering van de zeefkromme (naar een gemiddelde), werkt het model beter als de korrelgrootteverdelingen van de verschillende groepen toeslagmaterialen elkaar niet te veel overlappen. SOFTWARE MODIFIED TOUFAR MODEL De formules kunnen eenvoudig in een spread- sheet worden verwerkt, waarbij de volume- fracties van de twee te combineren korrel- groepen in kleine stappen worden gewijzigd. Bij stappen van bijvoorbeeld 0,05 levert dat een tabel op van 20 rijen. Een derde fractie toe- voegen levert dan 20 tabellen van 20 rijen op, waarin de hoogste berekende pakking moet worden gezocht. Het model was de basis voor de software genaamd Europack, maar dat programma (dat regelmatig in artikelen genoemd wordt) lijkt 5 VAKBLAD 2 2025 niet meer verkrijgbaar. Het Modified Toufar model vormt ook de basis voor de Android-app Packing van Cement&BetonCentrum. Met deze app kan de optimale combinatie van twee tot vier fracties worden berekend. Voor drie fracties kan de pakking als functie van de onderlinge verhouding ook grafisch worden weergegeven (figuur 4), waarmee een indruk kan worden gekregen van de gevoeligheid voor kleine afwijkingen van het berekende opti- mum. TOT SLOT Met een eenvoudig korrelpakkingsmodel zoals Modified Toufar en het gebruik van twee tot vier fracties toeslagmateriaal kan vaak een hogere pakking worden bereikt dan met alleen het gebruik van ontwerpgebieden voor toe- slagmaterialenmengsels. Alhoewel in de prak- tijk een goede verwerkbaarheid meestal wel wat meer cementlijm vraagt dan theoretisch nodig is voor het opvullen van de berekende holle ruimte, kan door gebruik van deze modellen de waterbehoefte en daarmee het cementgehalte van een betonmengsel worden verlaagd. Brede toepassing van deze modellen kan een wezenlijke bijdrage leveren aan het verder verduurzamen van beton. Literatuur [1] Cement&BetonCentrum, Roadmap CO?-reductie voor cement en beton in Nederland, november 2024. [2] Lees, G., The design of aggregate gradings to minimum and controlled porosity - a study of packing characteristics and void characteristics in aggregates, University of Birmingham, 1967. [3] Betoniek Standaard 16/21, Op de korrel, Over de korrelpakking van beton, september 2017. [4] Fennis, S., Design of Ecological Concrete by Particle Packing Optimization, thesis TU Delft, 2011. [5] Yimam, M., Simpson,O., Abuodha, S., Using particle packing technology and admixtures for sustainable and economical concrete mix design, International Journal of Scientific and Research Publications, vol. 13, no. 2, februari 2023. [6] Antunes, R., Mang, T., Effects of Aggregate Packing on Concrete Strength and Consistency, Advances in Civil Engineering Materials, vol. 7, no. 1, ASTM International, 2018. [7] Nel Quiroge, P., Fowler, D., The effects of aggregates characteristics on the performance of Portland cement, International Center for Aggregates Research, The University of Texas at Austin, 2004. 3 en 4  Afbeeldingen van de Android-app Packing. Berekening van de maximum pakking met bijbehorende volumes voor drie fracties en het ternaire diagram met berekende pakkingsdichtheden voor alle mogelijke combinaties. Volgens deze berekening is er theoretisch 205 liter aan cementlijm nodig. Omdat de cementpasta ook als smeermiddel werkt is er voor een goede verwerkbaarheid in de praktijk wel meer cementpasta nodig. 6 VAKBLAD 2 2025