september 2024 19 17 BAND UITGAV E Beton, een rekbaar begrip Over de elasticiteitsmodulus van beton BAND UITGAV E 2 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 Beton, een rekbaar begrip Als beton wordt belast, vervormt het. Hoeveel het vervormt, is mede afhankelijk van de stijfheid van het materiaal. Deze eigenschap drukken we uit in de elasticiteitsmodulus (E-modulus). Een constructeur gebruikt de E-modulus om de vervorming, doorbuiging en stabiliteit van een constructie te berekenen en te beheersen. In sommige situaties, zoals voor de overlaging van stalen brugdekken, worden hoge eisen gesteld aan de stijfheid van het beton. In deze Betoniek laten we zien dat deze eigenschap met het ontwerp van het betonmengsel aardig is te sturen. We beschrijven achtereenvolgens de eigenschap, de wet van Hooke, de factoren die van invloed zijn op de E-modulus van beton, hoe je eraan rekent volgens de Eurocode, en twee praktijkvoor- beelden waarin de betontechnoloog een specifieke E-modulus heeft gerealiseerd. E-MODULUS De E-modulus is een maat voor de stijfheid van een materiaal en bepaalt hoeveel het ver vormt onder een bepaalde belasting. Dat kan een externe druk- of trekbelasting zijn of eigen gewicht. De E-modulus is het quoti - ent van de spanning ? en de ver vorming ? (formule 1). In de constructieve berekening is het belangrijk de E-modulus te kennen, omdat de stijfheid van het materiaal mede bepalend is voor de doorbuiging van een element. Te grote doorbuiging kan leiden tot ongewenste ver vormingen, schade aan afwerkingen en zelfs constructief falen, maar ook tot een gevoel van onveiligheid en ongemak. Het ver vormingsgedrag van materialen ver - schilt. Zo vertonen homogene materialen zoals staal een zuiver elastische ver vorming (fig. 1a). Zuiver elastisch betekent dat het materiaal na het wegnemen van een bepaalde belasting weer terugkeert in zijn originele vorm. Dit lineaire ver vormingsge - drag geldt binnen het elastisch gebied van het materiaal. Elk materiaal, ook staal, kun je nog verder ver vormen, tot buiten het elas - tisch gebied. Dan is er sprake van blijvende rek en keert het materiaal niet meer terug in zijn oorspronkelijke vorm. Beton is een heterogeen samengesteld materiaal. Het is niet zuiver elastisch en vertoont geen lineair ver vormingsgedrag. Beton keert dus na het wegnemen van een bepaalde belasting niet volledig terug in zijn originele vorm. De spanning-ver vormings - relatie voor beton is vereenvoudigd en sche - matisch weergegeven in figuur 1b, waarbij beton tot voorbij het elastisch gebied is belast en de belasting ver volgens weer is weggehaald. De blijvende ver vorming van beton is tot een belasting van 40% van zijn maximale belast - baarheid zeer gering (dit komt later ook terug in fig. 8). Binnen dit bereik is de span - ning-ver vormingsrelatie bij benadering lineair te noemen en wordt ter vereenvoudi - ging aangenomen dat het beton zich gedraagt als een lineair elastisch materiaal (fig. 1a). De E-modulus in dit gebied noe - men we de secant-modulus en kan worden 3 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 den gekarakteriseerd volgens de wet van Hooke. Deze wet wordt als volgt uitgedrukt: E = ? / ? (1) Hierin is: E = de elasticiteitsmodulus in N/mm 2 ? = de spanning in N/mm 2 die ontstaat als gevolg van de specifieke ver vorming ? = de ver vorming, dimensieloos Voor de ver vorming geldt: ? = ?l/l (2) Hierin is: ?l = de lengteverandering in (bijvoorbeeld) mm 1 l = de oorspronkelijke lengte in (dezelfde lengte-eenheid, bijvoorbeeld) mm 1 Voor de spanning geldt: ? = F/A (3) Hierin is: F = de belasting in N A = het opper vlak van de doorsnede in mm 2 gekarakteriseerd volgens de wet van Hooke (zie hierna). In figuur 1b is af te lezen dat de lijn voorbij 40% van de maximale belastbaarheid vlak - ker gaat lopen en dat de E-modulus in func - tie van de ver vorming afneemt. In dit gebied moet de exacte waarde voor de E-modulus worden bepaald op basis van een puntme - ting en de raaklijn op dat punt. De E-modu - lus in dit gebied noemen we de tangent- modulus. In het ver volg van deze Betoniek wordt met E-modulus de secant-modulus bedoeld, tenzij specifiek anders benoemd. DE WET VAN HOOKE Zuiver elastische materialen volgen de wet van Hooke. Deze wet beschrijft een lineaire relatie tussen de opgelegde belasting en de ver vorming van het materiaal. Zodra de belasting wordt verwijderd, keert het mate - riaal weer terug in zijn oorspronkelijke vorm (fig. 1a). Ook beton kan, zoals we hier voor hebben kunnen lezen, tot een belasting van 40% van zijn maximale belastbaarheid wor - spanning vervorming tangent modulus 40% van maximale belasting secant modulus ontlasten (b) spanning vervorming belasten ontlasten (a) 1 Schematische weergave spanning-ver vormingsrelatie van (a) een lineair elastisch materiaal, zoals staal, en (b) van het niet-lineair elastische samengestelde materiaal beton. 4 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 Voor de lengteverandering is uit het voorge - noemde de volgende formule te destilleren: ?l = (F?l)/( E?A ) (4) Uit deze formule is af te leiden dat wanneer de belasting tweemaal zo groot wordt, de lengteverandering ook verdubbelt. En wan - neer de stijfheid ( E) of het opper vlak ( A) verdubbelt, zoals geïllustreerd in figuur 2 met een dubbele veer, dan halveert bij gelijke belasting de lengteverandering. Wanneer de belasting F, het opper vlak A, de lengte l en de lengteverandering ?l bekend zijn, kan ook de E-modulus van beton wor - den bepaald volgens onderstaande formule: E = ( F/A ) / ( ?l/l) (5) METEN VAN E-MODULUS In constructieberekeningen wordt de waarde van de E-modulus doorgaans afgeleid van de druksterkte. Mocht je de E-modulus nauwkeuriger willen weten, dan is deze onder laboratoriumomstandigheden te meten. Belangrijk is daarbij om de E-modulus steeds op dezelfde gestandaar - diseerde werkwijze te meten. Zo heeft een verschil in snelheid van beproeven bijvoor - beeld al invloed op het proefresultaat. Voor het beproeven van beton is de normen - reeks EN 12390 'Beproeving van verhard beton' opgesteld. Waarbij EN 12390-13 gaat over de bepaling van de secant-modulus onder drukbelasting. Voor de meting wordt meestal gebruikge - maakt van cilinder vormige proefstukken met een diameter-hoogteverhouding van 1:2 en een hoogte van 300 mm. De meting vindt plaats over een bereik van 120 mm in het midden van de cilinder, om de invloed van de drukplaten aan beide uiteinden te vermijden. De test wordt uitgevoerd op ten minste drie proefstukken. Dit zorgt voor een nauwkeurige en representatieve bepaling van de E-modulus. Voorafgaand aan de proef wordt eerst op tenminste drie vergelijkbare cilinder vormige proefstukken de druksterkte van het beton bepaald. De maximale belasting binnen de beproeving van de E-modulus bedraagt 33% van de gemiddelde druksterkte, zodat de meting binnen het aangenomen lineaire- elastische bereik van beton blijft. De test bestaat uit het aanbrengen van een axiale drukbelasting op het proefstuk in een gecontroleerde en beheerste manier. 2 Illustratie van de wet van Hooke 3 Meetopstelling E-modulus Foto: Heidelberg Materials Benelux 5 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 De ver vorming ( ?) in functie van de belas - ting ( ?) wordt gemeten met rekstrookjes of digitale meetinstrumenten die op tenminste twee tegenover elkaar liggende zijden van het proefstuk zijn aangebracht en over het hart van de cilinderhoogte (fig. 3). De E-modulus wordt berekend op basis van onderstaande formule: E = ( ?2 ? ?1)/( ?2 ? ?1) (6) Hierin is: E = de elasticiteitsmodulus in GPa ?1 en ?2 = de spanningen in MPa bij res - pectievelijk het begin en het einde van het lineaire traject van de spanning-rekcur ve ?1 en ?2 = de bijbehorende begin- en eindver vorming, uitgedrukt als een verhouding of in % Deze methode is een destructieve en stati - sche methode. Er is ook een dynamische en niet destructieve methode op basis van geluidsgolven. De waarde voor de dynami - sche E-modulus ligt in de regel 20-30% hoger (zie kader 'Dynamische E-modulus'). Waarom zou je de E-modulus meten en natuurgetrouw willen weten? Zoals uitge - legd, wordt deze in de constructieve bere - kening, net als een aantal andere eigen - schappen zoals de treksterkte, afgeleid van de druksterkte van beton. Echter, waar in de regel de relatie druksterkte-treksterkte Dynamische E-modulus De E-modulus kan destructief en statisch wor - den bepaald, maar ook niet-destructief en dynamisch. Bij de dynamische manier wordt de E-modulus gemeten aan de hand van (bijvoor - beeld) ultrasone pulsmetingen. Hierbij worden door ultrasone transducers geluidsgolven door het beton gezonden en weer opgevangen en worden de reistijden van de golven gemeten (fig. 4). Gedetecteerde variaties in snelheid wijzen op onregelmatigheden in het beton, zoals scheuren of leemten. Deze data geven inzicht in de elasticiteit, dichtheid en integriteit van het beton, en helpen bij het beoordelen van de kwaliteit en consistentie ervan. De dynamische E-modulus is in de regel 20-30% hoger dan de statische secant E-modulus. Onderzoek leert dat de relatie tussen de dynamische en secant E-modulus uniek is voor een betonsamenstelling. Deze methode is niet geschikt om de secant E-modulus als rekenwaarde te herleiden. In de praktijk kan de dynamische methode wor - den toegepast om in de tijd de kwaliteit van een betonconstructie te monitoren. De methode wordt ook in het laboratorium ingezet. Bijvoor - beeld om bij mortels en lijmen de stijfheidsont - wikkeling op jonge leeftijd te monitoren, of als aanvulling bij het testen op vorst- of sulfaat - bestandheid. De dynamische E-modulus wordt daarbij gebruikt om trendmatig potentiële interne schade in beeld te brengen. zenden ontvangen scheur geluidsgolf defect 4 Bepalen van de dynamische E-modulus op basis van ultrasone pulsmetingen 6 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 redelijk zuiver is, is dit niet vanzelfsprekend voor de E-modulus. Bij gelijke druksterkte kan de E-modulus in de praktijk enkele tien - tallen procenten afwijken van de theoreti - sche waarde. Het mengselontwerp van het beton, zoals de keuze van het toeslagmate - riaal, kan van grote invloed zijn. Hier gaan we nu verder op in. INVLOEDSFACTOREN VANUIT MENGSELONTWERP Allereerst kijken we naar de invloedsfacto - ren voor de E-modulus vanuit het ontwerp van een betonsamenstelling. Aandeel cementsteen en toeslagmateriaal Beton is een heterogeen samengesteld materiaal dat in de basis bestaat uit cement - steen en toeslagmateriaal. Beide dragen bij aan de E-modulus van het verharde beton. In figuur 5a is voor cementsteen, toeslagma - teriaal en beton de spanning-ver vormings - relatie weergegeven. Hoe steiler de cur ve, des te groter de E-modulus. Het is in dit figuur meteen inzichtelijk dat de E-modulus van toeslagmateriaal groter is dan die van cementsteen. Uitgaande van harde, dichte toeslagmaterialen, zal bij het toenemen van het volumeaandeel toeslagmateriaal ook de E-modulus van het beton toenemen. Deze relatie is in de regel niet lineair en volgt een empirische cur ve zoals weergegeven in het Hirsch-model (fig. 5b). Kwaliteit en stijfheid toeslagmateriaal Naast het aandeel toeslagmateriaal spelen ook de kwaliteit en stijfheid van het toeslag - materiaal een rol. De E-modulus van hard, dicht toeslagmateriaal kan afhankelijk van de oorsprong variëren tussen de 40 GPa en 120 GPa. De ontstaansgeschiedenis van het toeslagmateriaal speelt hier een belangrijke rol. Zo heeft sedimentatiegesteente zoals zandsteen en kalksteen in de regel een rela - tief lage E-modulus (40-70 GPa). Stollings - gesteenten als porfier of graniet (50-90 GPa) en basalt (90-120 GPa) liggen op een hoger niveau en zijn daarmee zeer geschikt om beton te ontwerpen waar van een hoge E-modulus is gevraagd. Het binnen Neder - land meest toegepaste rivierzand en -grind (kwarts) ligt in de range 50-70 GPa (zie voorbeeld in kader 'Spelen met invloeds- factoren'). 50 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1000 2000 3000 s p anni ng (Mp a) ve rv o rm in g ? 10 ?6 to e sla g m ate riaal beto n ce m ents te e n (a ) (b) E-pasta E-toeslag- materiaal toeslagmateriaal volumeaandeel V a parallel model Hirsch-model 0.00.1 0.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 E-modulus van composietmateriaal 5 Relatieve spanning-ver vormingsrelatie voor cementsteen, toeslagmateriaal en beton (a), en twee modellen voor de E-modulus van beton in functie van aandeel toeslagmateriaal (b) 7 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 De E-modulus van lichtgewicht toeslagma - teriaal is aanzienlijk lager en kan variëren van 10-25 GPa, afhankelijk van de product - variant en dichtheid. Dit komt doordat een poreuze en lichtere structuur over het alge - meen meer samendrukbaar en minder stijf is dan dichte toeslagmaterialen. Cementsterkteklasse en water-cementfactor De E-modulus van cementsteen heeft een relatie met de druksterkte van het cement - steen. De druksterkte en in het verlengde de E-modulus, zijn afhankelijk van de cementsterkteklasse en de water-cement - factor (wcf). Zo zal cementsteen op basis van CEM I 52,5 R met een wcf van 0,35 een hogere E-modulus hebben dan cement - steen op basis van CEM I 32,5 N met een wcf van 0,50. Luchtgehalte Om beton met een lagere E-modulus te ontwerpen kan het harde toeslagmateriaal (deels) worden ver vangen door licht, poreus toeslagmateriaal. Ook een additioneel verhoogd luchtgehalte draagt bij aan een verdere verlaging van de E-modulus. Spelen met invloedsfactoren Om het spel met type en aandeel toeslagmateriaal en cementsteen te illustreren, volgt hier beknopt een onderzoek. Het is uitgevoerd door Heidelberg Materials Benelux met het doel de E-modulus van een C90/105 te verhogen tot 50 (+/?5) GPa. Dit is hoger dan de bijbehorende rekenwaarde volgens de Eurocode (44 GPa), zie verderop. Bij de opdrachtgever bestond initieel de voorkeur om te werken met een type zandsteen. Bij de eerste proeven werd met dit zandsteen een prima druksterkte gerealiseerd van 123 MPa, echter bleef de E-modulus steken op 39 GPa. Om het zandsteen toch een tweede kans te geven, werd het mengsel geoptimaliseerd door het pastavolume (mengsel cement en water) te reduceren met circa 25% (van 410 l/m 3 naar 310 l/m 3). De E-modulus steeg hierdoor van 39 GPa naar 44 GPa (fig. 6). Helaas werd met deze optimalisatie nog niet voldaan aan het doel van 50 (+/?5) GPa. Vervolgens is verder getest met mengsels waarin het zandsteen werd vervangen door stollingsgesteentes, waaronder porfier en basalt. Uiteindelijk is de keuze gemaakt voor basalt, waarmee een E-modulus van 51 GPa werd gerealiseerd, alsook een vergelijkbare druksterkte. E-modulus vs. pastagehalte pastagehalte (liter/m³) E-modulus (Gpa) 45 44 43 42 41 40 39 38 300 340 380 420(a) E-modulus vs. toeslagmateriaal E-modulus (Gpa) 5 2 5 0 4 8 4 6 4 4 4 2 4 0 3 8(b) zan dst een por er basa lt 6 Relatie E-modulus en pastagehalte voor C90/105 met zandsteen (a), en relatie E-modulus en type toeslagmateriaal voor C90/105 met 310 liter pastagehalte (b) 8 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 OVERIGE INVLOEDSFACTOREN Naast de hier voor besproken invloedsfacto - ren vanuit het mengselontwerp, zijn er in de praktijk ook andere invloedsfactoren. Zo kan de E-modulus van beton met een relatief hoge vochtigheid bij een kortstondige belasting tot 15% hoger zijn dan de E-modu - lus van droog beton. Dit is toe te schrijven aan de stijfheid van water in de poriën dat bij belasten niet snel genoeg kan worden uitge - perst. Ook de betontemperatuur heeft invloed op de E-modulus. Bij lage temperaturen neemt de E-modulus toe. Dit is het gevolg van een dichtere pakking van de deeltjes door tem - peratuurkrimp. Bij temperaturen onder 0 °C zet deze ontwikkeling zich nog verder door. Het water in de poriën bevriest, waardoor deze feitelijk zijn gevuld met een vaste stof (ijs) die bijdraagt aan de krachtsoverdracht. Jong beton De ontwikkeling van de E-modulus in jong beton kan in bepaalde situaties leiden tot scheur vorming. Jong beton ontwikkelt rela - tief sneller stijfheid dan druksterkte en trek - sterkte. Ten opzichte van de 28-daagse res - pectievelijke waarden, ligt de E-modulus van beton op 16 uur na storten al rond de 40%, terwijl de treksterkte dan nog maar op 15-20% ligt. Daarna groeit de E-modulus op 24 uur en 48 uur door tot respectievelijk 65% en 85% van de 28-daagse waarde. Omdat de druksterkte en treksterkte achterblijven ten opzichte van de stijfheid, kan dit een ver - hoogd risico op scheur vorming van jong beton geven. Belastingduur Tot slot speelt ook de belastingduur een rol. Bij een kortdurige en variabele belasting, zoals bij verkeer of wind, wordt de E-modu - lus gemeten volgens EN 12390-13 of bere - kend volgens de Eurocode. Bij een langdurige belasting, zoals eigen gewicht en permanente belasting, moet rekening worden gehouden met het ver - schijnsel kruip (zie ' Betoniek Standaard 17/16 ? Kruipend beton' [1]). In de con - structieve berekening wordt de waarde voor de E-modulus gecorrigeerd voor kruip en zal de rekenwaarde er van lager uitvallen (fig.  7). Hoeveel lager is afhankelijk van de kruipfactor. De aanpak hier voor staat opge - nomen in de Eurocode. ve rv o rm in g spa nn in g ko rt duri ge b ela stin g la n g duri ge b e la stin g Ecm Ec, e kru ip 7 Invloed belastingduur op E-modulus 9 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 Wat zegt de Eurocode nog meer over de waarde van de E-modulus in de construc - tieve berekening? Daar gaan we nu dieper op in. E-MODULUS IN DE EUROCODE Eurocode 2, de norm EN 1992-1-1 die door constructeurs wordt gebruikt voor het ont - werpen van betonconstructies [2], beschrijft de beginselen en regels voor het constructief rekenen met beton. In deze norm worden bijvoorbeeld betondruksterk - teklassen ( fck) gegeven, maar ook de eigen - schappen die invloed hebben op ver vor - ming, zoals kruip en de E-modulus van beton. De Eurocode gaat uit van een lineair elas - tisch ver vormingsgedrag van beton tot 40% van de gemiddelde druksterkte ( fcm). De rekenwaarde voor de E-modulus van beton is dan ook geldig in het bereik tot een belast - baarheid van 0,4 fcm (fig. 8). Alle betoneigenschappen binnen de Euro - code worden in principe afgeleid van de karakteristieke cilinderdruksterkte fck of karakteristieke kubusdruksterkte fck,cube. Zo is de E-modulus ( Ecm) berekend volgens onderstaande formule: Ecm = 22( fcm/10) 0,3 (7) Hierin is: Ecm = E-modulus secantwaarde (bereik 0 tot 0,4 fcm) in GPa fcm = gemiddelde cilinderdruksterkte op 28 dagen volgens fcm = fck + 8 [N/mm 2] De Eurocode houdt ook rekening met het type toeslagmateriaal dat wordt toegepast in het beton. Standaard is de waarde voor Ecm gebaseerd op beton met kwartshou - dend toeslagmateriaal, zoals het vaak in Nederland toegepaste rivierzand en -grind. Er geldt een aanpassing in geval van zand - steen, kalksteen en basalt. Voor kalksteen en zandsteen wordt de waarde met respec - tievelijk 10% en 30% verlaagd en bij basalt met 20% verhoogd. Voorbeeld: voor beton met fck = 25 MPa (C25/30) is op basis van formule (7) de stijf - heid gelijk aan Ecm = 31 GPa. Afhankelijk van het toeslagmateriaal varieert de E-modulus van 21,7 GPa in geval van zandsteen, tot 37,2 GPa bij basalt. Licht beton De Eurocode geeft een aangepaste werk - wijze voor de E-modulus van licht beton. Er wordt een correctiefactor ( ?E ) gehanteerd, gebaseerd op de ovendroge volumieke massa ( ?) van het licht beton volgens for - mule ?E = ( ?/2200) 2. Door ?E te vermenig - vuldigen met de waarde van Ecm van nor - maal beton met gelijke cilinderdruksterkte fck, wordt de rekenwaarde voor Elcm, de E-modulus van lichtbeton, verkregen. Voorbeeld: voor lichtbeton in gewichts - klasse D1,6 met ? = 1600 kg/m 3 en fck = 25 MPa wordt de correctiefactor ?E = (1600/2200) 2 = 0,53. De rekenwaarde voor de E-modulus Elcm, wordt dan 0,53 × 31 = 16,4 GPa. ? ?? ? fcm 0,4 f cm = cm ? ? ? tan c1 cu1 c c 8 Schematische weergave spanning-rekrelatie uit de Eurocode 10 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 Alternatieve granulaten en bindmiddelen Bij het gebruik van meer dan 50% grof betongranulaat dient er volgens CROW-CUR Aanbeveling 112 rekening te worden gehou - den met een reductiefactor 0,9 voor de elas - ticiteitsmodulus. Dat lijkt nog redelijk bin - nen de eerder genoemde marges te vallen. Echter, ook de kruipfactor wordt in dit geval hoger en dat leidt tot een nog lagere effec - tieve E-modulus ( Ec,eff , zie verderop). Gerecyclede toeslagmaterialen zoals AEC- granulaat vragen een aangepaste reken - wijze met oog op (onder andere) de E-modulus en kruip. Het verdient aanbeve - ling hier voor de relevante regelgeving of richtlijn op na te slaan. Met de introductie van nieuwe bindmiddelen zoals geopolyme - ren, is eveneens gebleken dat er niet meer standaard kan worden uitgegaan van de elasticiteitsmodulus die in de Eurocode staat. Alleen door te meten weet je in dat geval welke rekenwaarde voor de E-modu - lus je dient aan te houden. Jong beton In de Eurocode is aan de sterkteontwikke - ling van beton een model gekoppeld om de ontwikkeling van de E-modulus voor jong beton te berekenen. Dit model komt redelijk overeen met de eerder beschreven relatief snelle ontwikkeling van de E-modulus ten opzichte van de gemiddelde druk- en trek- sterkte. Langdurig belast en gescheurd beton Ecm (of Elcm), zoals in de tekst hier voor beschreven, wordt als rekenwaarde gebruikt in geval van een kortdurende ver - vorming van een ongescheurde constructie. Dit is bijvoorbeeld een constructie die wordt belast door verkeer of wind. De reken - waarde voor de E-modulus wijzigt afhanke - lijk van de constructie en de omstandig- heden. Zo is deze lager bij een langere belastingduur en voor constructiedelen waar scheuren worden verwacht (gescheurde doorsnede). Startpunt voor deze rekensituaties is telkens wel weer de basiswaarde van de Ecm volgens de Euro - code of empirisch bepaald. Het effect van een langdurige belasting en gescheurde doorsnede op de E-modulus worden hierna verder uitgelegd. Voor een constructie die langdurig wordt belast, bijvoorbeeld door eigen gewicht of permanente belasting, wordt in de con - structieve berekening gewerkt met een effectieve E-modulus ( Ec,eff ), waarin kruip is verdisconteerd. Eurocode 2 geeft hier voor de volgende formule: Ec,eff = Ecm /(1+ ?(?,t0) ) (8) Hierin is: ?(?,t0) = de kruipcoëfficiënt behorende bij de belasting en tijdinter val Voorbeeld: bij beton met fck = 25 MPa (C25/30), rekenwaarde Ecm = 31 GPa en een aangenomen waarde voor de kruipcoëffici - ent van 1,5, wordt de rekenwaarde voor Ec,eff = 12,4 GPa. In een groot deel van de situaties is beton (gedeeltelijk) gescheurd. Je kunt je voor - stellen dat beton met scheuren minder stijf is dan beton zonder scheuren. Dit wordt meegenomen in de constructieve bereke - ning. Voor gescheurd beton in combinatie met langdurige belasting wordt voor stabili - teit of doorbuiging gerekend met Ef, de fictieve E-modulus. Hier voor wordt meestal gebruikgemaakt van rekensoftware. Het verschil tussen Ec,eff (ongescheurd met kruip) en Ef (gescheurd met kruip) is signifi - cant en kan een factor 1,5 tot 2 verschil geven. 11 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 E-MODULUS IN DE PR AK TIJK Voor het berekenen van de krachtsverdeling bij een langdurige belasting gaat een con - structeur vanuit een praktische benadering vaak uit van deze vuistregel: rekenwaarde van de E-modulus = 1/3 tot 1/4 Ecm. Voor doorbuiging of stabiliteitsberekeningen bij een gescheurde constructie is een nauw - keuriger benadering van de E-modulus van belang, zoals eerder toegelicht. Deze bere - keningen kunnen redelijk complex zijn en worden in de regel uitgevoerd met eindige- elementensoftware. Radartoren Neeltje Jans Een voorbeeld van een constructie waarbij tijdens het ontwerp rekening is gehouden met kortdurende ver vorming als gevolg van wind, is de 118 m hoge radartoren De Lange Neel op Neeltje Jans (foto 9). Hier voor werd een hoge constructieve stijfheid gevraagd ten behoeve van een stabiel radarbeeld. Dit is onder andere gerealiseerd door minimale eisen te stellen aan de Ecm van het beton. Voor de fundering en de basis van de toren is een minimale waarde van 38 GPa opgeno - men. Vanaf halverwege de toren tot aan het dak is deze eis verlaagd naar minimaal 33 GPa. Deze hoge eis voor de E-modulus is gerealiseerd door een combinatie van een toeslagmateriaaloptimalisatie en de keuze voor een hoge betonsterkte. Overlaging Een tweede praktijkvoorbeeld gaat over een betonnen overlaging op een rijdek van een stalen brug, die is aangebracht vanwege toenemende verkeersbelasting. Hiermee is het dek verstevigd en stijver gemaakt zodat spanningspieken in het rijdek voldoende worden gereduceerd. Wanneer een con - structie stijver moet worden gemaakt, zal een constructeur bijna altijd de doorsnede groter maken. In dit geval kon dat niet, omdat de hoogte gelijk moest zijn aan de oorspronkelijke laagdikte van het asfalt van 50 mm (fig. 10). Daarom zijn er aanvullende eisen gesteld aan de E-modulus van het beton van 50 (+/- 5) GPa. Niet geheel toe - vallig is dat dezelfde eis als het eerder in deze Betoniek beschreven onderzoek. De oplossing voor het mengselontwerp van dit praktijkvoorbeeld staat beschreven in het kader 'Spelen met invloedsfactoren'. 9 Radartoren De Lange Neel op Neeltje Jans. Foto: Shutterstock asfalt (dikte circa 50 mm) ver vangendekplaatdikte 10-14 mm trog 10 Detail stalen rijdek, te ver vangen door betonnen overlaging 12 SEPTEMBER 2024 STANDA ARD 17 19 BETONIEK = STANDAARD + VAKBLAD Onderdeel van het Betoniek -abonnement is naast Betoniek Standaard ook Betoniek Vakblad . Dit is een magazine op groot formaat met artikelen over onder meer projecten, ontwikkelingen, onderzoek, regelgeving en onderwijs. Deze artikelen worden geschreven door de lezers van Betoniek zelf. Daarin wijkt Betoniek Vakblad dus af van Betoniek Standaard , dat volledig door een deskundige redactie wordt geschreven. Betoniek Vakblad verschijnt vier keer per jaar. Alle artikelen zijn te raadplegen op betoniek.nl . Voor leden van Betoniek is dat gratis! VOOR TECHNOLOGIE EN UIT VOERING VAN BETON VAKBL AD 2 2024 Van maatschappelijke waarde NIEUWE SLUIS TERNEUZEN ? BESTR ALINGSBUNKERS ISAL A ? VEILIGHEID BEPALEND IN ONTWERP ? ECSN-WEBINAR 01 -BV 2-20 24_cover.in dd 101-BV 2-20 24_cover.in dd 1 27-05-2024 09:1227-05-2024 09:12 TOT SLOT In deze Betoniek hebben we een licht geschenen op de materiaal - eigenschap E-modulus van beton. We hebben kunnen zien dat deze eigenschap betontechnologisch is te sturen vanuit het meng - selontwerp, onder andere met de keuze voor het toeslagmateriaal. En we weten nu dat de E-modulus waarmee in het constructief ontwerp wordt gerekend, sterk afhankelijk is van de constructie en belastingduur. In de praktijk zal een betontechnoloog niet gauw worden geconfronteerd met een concrete ontwerpvraag voor een E-modulus. Maar mocht deze vraag wel komen, dan staat hij met deze Betoniek in de hand een stuk sterker. Literatuur 1 Betoniek Standaard 17/16 Kruipend beton 2 EN 1992-1-1:2005 (Eurocode 2), Ontwerp en berekening van betonconstructies: Algemene regels en regels voor gebouwen Overige geraadpleegde bronnen? Neville, A.M., Properties of Concrete , 4th Edition , 1995.? Pan, Y., Reliability of Nondestructive test methods on Elastic modulus , 2011. ? Spiesz, Przemek, ENCI klantenstudiedag Quenast presentatie.? CB1 - Basiskennis Beton, 2015.? CB2 - Constructieleer Gewapend Beton, 2011. KENNISDELING VIA BETONIEK , DANKZIJ ONZE PARTNERS Lidmaatschap 2024Kijk voor meer informatie over onze lidmaatschappen op betoniek.nl/lidworden of neem contact op via klantenser vice@aeneas.nl of 073 205 10 10. VoorwaardenJe vindt onze algemene voorwaarden op betoniek.nl/algemene-publicatievoorwaarden-betoniek. Betoniek Standaard is onderdeel van Betoniek Platform , hét kennisplatform over technologie en uitvoering van beton. Betoniek Standaard verschijnt 4x per jaar en is een uitgave van Aeneas Media bv, in opdracht van het Cement&BetonCentrum. In de redactie zijn vertegenwoordigd: Betonova, Cement&BetonCentrum, Heidelberg Mate - rials, IJB Groep, Faber Betonpompen B.V., Heijmans, SKG-IKOB, TNO en Aeneas. UitgaveAeneas Media bvruimte 4125Veemarktkade 85222 AE 's-Hertogenbosch Website betoniek.nl Klantenservice 073 205 10 10klantenser vice@aeneas.nl Vormgeving Inpladi bv, Cuijk Redactie 073 205 10 27betoniek@aeneas.nl Hoewel de grootst mogelijke zorg wordt besteed aan de inhoud van het blad, zijn redactie en uitgever van Betoniek niet aansprakelijk voor de gevolgen, van welke aard ook, van handelingen en/of beslis -singen gebaseerd op de informatie in deze uitgave. Niet altijd kunnen rechthebbenden van gebruikt beeldmateriaal worden achterhaald. Belang-hebbenden kunnen contact opnemen met de uitgever. © Aeneas Media bv 2024ISSN: 2352-1090